如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0）， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．
（1）求点G的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的解析式；
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）∵四边形ABCO是正方形，
∴BC=OA=4，
∵E为CB中点，
∴EB=2，
∵MN∥y轴，N（3，0），
∴MN⊥EB且MB=NA=1，
∴EM=1，而EG=EC=2，
∴sin∠EGM=

，
∴∠EGM=30°，
∴MG=EGcos30°=

，
∴G（3，4﹣

）；
（2）∴∠EGM=30°，
∴∠MEG=∠FEG=∠CEF=60°，
∴CF=CEtan60°=2

，
∴FO=4﹣2

，
∴F（0，4﹣2

），E（2，4），
设直线EF的解析式：y=kx+b（k≠0），
∴

，
∴

，
∴折痕EF所在直线解析式：y=

x+4﹣2

；
（3）P₁（﹣

，1﹣2

），P₂（1，4﹣

），P₃（

，7﹣2

），P₄（3，4+

）．

核心考点

试题【如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），】；主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知一次函数物图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．

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（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

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乙超市：按购物金额打九折付款；
（1）若到甲超市购买，请写出在优惠条件下实际付款金额y_甲（元）与书法练习本x（本）（x≥10）之间的函数关系式；
（2）若到乙超市购买，请写出在优惠条件下实际付款金额y_乙（元）与书法练习本x（本）（x≥10）之间的函数关系式；
（3）试分析什么情况下到甲超市购买奖品更是优惠？

题型：广东省期末题难度：| 查看答案

某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？

题型：湖北省期末题难度：| 查看答案

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：

）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线

的顶点坐标是

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