题目

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，已知直线l₁：y=﹣x+2与直线l₂：y=2x+8相交于点F，l₁、l₂分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l₁、l₂，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．
（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；
（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；
（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≦t≦6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

答案

解：（1）由题意得，
解得x=﹣2，y=4，
∴F点坐标：（﹣2，4）；
过F点作直线FM垂直X轴交x轴于M，ME=MF=4，△MEF是等腰直角三角形，∠GEF=45°；（2）由图可知G点的坐标为（﹣4，0），则C点的横坐标为﹣4，
∵点C在直线l₁上，
∴点C的坐标为（﹣4，6），
∵由图可知点D与点C的纵坐标相同，且点D在直线l₂上，
∴点D的坐标为（﹣1，6），
∵由图可知点A与点D的横坐标相同，且点A在x轴上，
∴点A的坐标为（﹣1，0），
∴DC=|﹣1﹣（﹣4）|=3，BC=6；
（3）∵点E是l₁与x轴的交点，
∴点E的坐标为（2，0），
S_△GFE===12，
若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，
当t秒时，移动的距离是1×t=t，则B点的坐标为（﹣4+t，0），A点的坐标为（﹣1+t，0）；①在运动到t秒，若BC边与l₂相交设交点为N，AD与l₁相交设交点为K，
那么﹣4≦﹣4+t≦﹣2，即0≦t≦2时．
N点的坐标为（﹣4+t，2t），K点的坐标为（﹣1+t，3﹣t），
s=S_△GFE﹣S_△GNB﹣S_△AEK=1₂﹣=，
②在运动到t秒，若BC边与l₁相交设交点为N，AD与l₁相交设交点为K，
那么﹣2＜﹣4+t且﹣1+t≦3，即2＜t≦4时．
N点的坐标为（﹣4+t，6﹣t），K点的坐标为（﹣1+t，3﹣t），
s=S_梯形BNKA==，
③在运动到t秒，若BC边与l₁相交设交点为N，AD与l₁不相交，
那么﹣4+t≦3且﹣1+t＞3，即4＜t≦7时．
N点的坐标为（﹣4+t，6﹣t），
s=S_△BNE==，
答：（1）F点坐标：（﹣2，4），∠GEF的度数是45°；
（2）矩形ABCD的边DC的长为3，BC的长为6；
（3）s关于t的函数关系式．