在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：使平面内的点P（x，y）对应的像为P′（ax+by，bx-ay），其中a、b为常数．己知点（2，1）经变换后的像为（1，-8）．
（1）求a，b的值；
（2）已知线段OP=2，求经变换后线段O′P′的长度（其中O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点）． |
（1）根据题意，得
，
解得，．
即a、b的值分别是2、-3．
（2）∵OP=2，点P的坐标是（x，y），
∴根据勾股定理知，x2+y2=4．
∵O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点，
∴O′（0，0），P′（2x-3y，-3x-2y），
∴O′P′====2，即经变换后线段O′P′的长度是2． |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：使平面内的点P（x，y）对应的像为P′（ax+by，bx-ay），其中a、b为常数．己知点（2，1）经变换后的像为（1，】；主要考察你对
待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：
| | A元素含量 | 单价（万元/吨） | | 甲原料 | 5% | 2.5 | | 乙原料 | 8% | 6 | 某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成下表
| 甲（kg） | 乙（kg） | 件数（件） | | A | | 5x | x | | B | 4（40-x） | | 40-x | 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤120时，具有一次函数的关系，如下表所示．
| x | 50 | 80 | 100 | 120 | | y | 40 | 34 | 30 | 26 | 某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元∕度收费；用电量在80～180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元∕度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元∕度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的按原电价0.42元∕度收费，用电量的按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．
（1）已知在调价的当月，小王家用电量按原电价部分所付的电费为12.60元，现请你求出小王家在调价的当月共需付电费多少元？
（2）若小王家在调价后的第三个月用电量为x度，请你写出小王家第三个月应付电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式． | 某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3） 的对应变化的情况，如下表：| 时间x（分钟） | … | 10 | 20 | 30 | 40 | … | | 水量y（m3） | … | 3750 | 3500 | 3250 | 3000 | … |
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