题目

题型：四川省期末题难度：来源：

如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形，设正方形与△ACD重叠部份的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；
（2）多少秒时．直线EQ经过点C；
（3）当0＜t＜5时，用含t的代数式表示PQ的长度；
（4）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．

答案

解：（1）∵直线与直线交于点C，
∴解得
∴点C的坐标是（3，）
（2）∵点C的横坐标是3 点A的横坐标是8
∴点E从点A出发沿x轴向左运动5个单位长度后直线EQ经过点C    
  ∴5秒时．直线EQ经过点C．
（3）∵当0＜t＜5时，点P、Q的横坐标是8﹣t
∴点P的纵坐标是﹣+6=
点Q的纵坐标是=10﹣
∴PQ的长=（10﹣）﹣=10﹣2t
（4）∵当0＜t＜5时，PR=t
∴正方形与△ACD重叠部份的面积为S=t（10﹣2t）=10t﹣2t²．