题目

题型：不详难度：来源：

设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k，则S₁+S₂+…+S₂₀₀₈=______．

答案

∵kx+（k+1）y-1=0
∴当x=0时，y=

1

k+1

；当y=0时，x=

1

k

∴Sk=

1

2

×

1

k+1

×

1

k

=

1

2k(k+1)

根据公式可知，S₁+S₂+…+S₂₀₀₈=

1

2

[

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2008

-

1

2009

]=

1

2

（1-

1

2009

）=

1004

2009

．