在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系

中，直线

与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、

、

的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．

答案

解析

令

可得

，令

可得

，所以在

内的点

满足

且点

在直线

的下方。由此可知点

可能为

，而点

在

外，所以点

落在

内的概率为

核心考点

试题【在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点】；主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图12-1，已知直线y= -x+4交x轴于点A，交y轴于点B．

（1）写出A、B两点的坐标分别是：；
（2）设点P是射线y = x（

）上一点，点P的横坐标为t，M是OP的中点（O是原点），以PM为对角线作正方形PDME．正方形PDME与△OAB公共部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值．（图12-2、12-3供你探索问题时使用）

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（本题满分10分）
如图，已知一次函数

与反比例函数

的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的

的取值范围是 ▲ ．（把答案直接写在答题卡相应位置上）

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小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了

步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
①小刚到家的时间是下午几时？
②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

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一次函数

的图象经过哪几个象限

A．一、二、三象限

B．一、二、四象限

C．一、三、四象限

D．二、三、四象限

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(本小题满分9分)

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．
⑴求线段AD所在直线的函数表达式．
⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

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