已知：一次函数y＝4x－3，则该函数图象经过点A（1，__）和B（___，0） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知：一次函数y＝4x－3，则该函数图象经过点A（1，__）和B（___，0）

答案

解析

解：一次函数y＝4x－3，当x=1时，y=1，故该函数图像经过A(1,1)
当y=0时，x=

，故图像经过B（

，0）
所以答案为1 ，

核心考点

试题【已知：一次函数y＝4x－3，则该函数图象经过点A（1，__）和B（___，0）】；主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

若一次函数y=3x－5与y=2x＋7的交点的坐标为(12，31)，则方程组

的解为

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已知一次函数

①在给定的直角坐标系中作出它的图象；
②此函数图象与x轴、y轴的交点A、B坐标分别为______；______。
③函数图象与坐标轴围成的三角形的周长是多少？

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一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为

（km），出租车离甲地的距离为

（km），客车行驶时间为

（h），

，

与

的函数关系图象如图所示：

（1）根据图象，求出

，

关于

的函数关系式。
（2）出发多长时间后两车相遇？此时出租车行驶了多少千米？

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重庆市垫江县具有2000多年的牡丹种植历史．每年3月下旬至4月上旬，主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放，美不胜收．由于牡丹之根———丹皮是重要中药材，目前已种植有60多个品种2万余亩牡丹的垫江，因此成为我国丹皮出口基地，获得“丹皮之乡”的美誉。为了提高农户收入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元，经调查，种植亩数

(亩)与补贴数额

(元)之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：

补贴数额(元)	10	20	……
种植亩数(亩)	160	240	……

随着补贴数额

的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益

(元)会相应降低，且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元(补贴数为10元的整数倍)，每亩牡丹的收益会相应减少30元．
(1)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数

(亩)、每亩牡丹的收益

(元)与政府补贴数额

(元)之间的函数关系式；
(2)要使全县新种植的牡丹总收益

(元)最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补贴数额

定为多少元？并求出总收益

的最大值和此时种植亩数；(总收益=每亩收益×亩数)
(3)在(2)问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过50亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”．已知引进该新品种平均每亩的费用为530元，此外还要购置其它设备，这项费用(元)等于种植面积(亩)的平方的25倍．这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元．求混种牡丹的土地有多少亩？(结果精确到个位)(参考数据：

)

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如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个
单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发
沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止
运动,设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)．

(1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；
(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．
求出此时△APQ的面积．
(3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯
形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F．当DF经过原点O时，请直接写出t的值．

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