题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m的值;
(2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与0,B两点重合),过点P作x轴的平行线,分别交AB,0c,DC于点E,F,G.设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下,点H是线段OB上一点,连接BG交OC于点M,当以OG为直径的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠ABO.求此时t的值及点H的坐标.
答案
解析
∵y=2x+4交x轴和y轴于A,B,
∴A(-2,0)B(0,4)。∴OA=2,OB=4。
∵四边形ABCO是平行四边形,∴BC="OA=2" 。
又∵四边形BOKC是矩形,
∴OK=BC=2,CK=OB=4。∴C(2,4)。
将C(2,4)代入y=-x+m得,4=-2+m,解得m=6。
(2)如图,延长DC交y轴于N,分别过点E,G作x轴的垂线 垂足分别是R,Q,
则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。
∴ER=PO=CQ=1。
∵,即,∴AR=t。
∵y=-x+6交x轴和y轴于D,N,∴OD=ON=6。
∴∠ODN=45°。
∵,∴DQ=t。
又∵AD=AO+OD=2+6=8,∴EG=RQ=8-t-t=8-t。
∴d=-t+8(0<t<4)。
(3)如图,
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴AB∥OC。∴∠ABO=∠BOC。
∵BP=4-t,
∴。
∴EP=。
由(2)d=-t+8,∴PG=d-EP=6-t。
∵以OG为直径的圆经过点M,∴∠OMG=90°,∠MFG=∠PFO。∴∠BGP=∠BOC。
∴。∴,解得t=2。
∵∠BFH=∠ABO=∠BOC,∠OBF=∠FBH,∴△BHF∽△BFO。
∴,即BF2=BH•BO。
∵OP=2,∴PF=1,BP=2。∴。
∴=BH×4。∴BH=。∴HO=4-。
∴H(0,)。
(1)根据直线y=2x+4求出点A、B的坐标,从而得到OA、OB的长度,再根据平行四边形的对边相等求出BC的长度,过点C作CK⊥x轴于K,从而得到四边形BOKC是矩形,根据矩形的对边相等求出KC的长度,从而得到点C的坐标,然后把点C的坐标代入直线即可求出m的值。
(2)延长DC交y轴于N分别过点E,G作x轴的垂线 垂足分别是R,Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形,再利用∠BAO的正切值求出AR的长度,利用∠ODN的正切值求出DQ的长度,再利用AD的长度减去AR的长度,再减去DQ的长度,计算即可得解。
(3)根据平行四边形的对边平行可得AB∥OC,再根据平行线内错角相等求出∠ABO=∠BOC,用t表示出BP,再根据∠ABO与∠BOC的正切值相等列式求出EP的长度,再表示出PG的长度,然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠OMC=90°,根据直角推出∠BGP=∠BOC,再利用∠BGP与∠BOC的正切值相等列式求解即可得到t的值;先根据加的关系求出∠OBF=∠FBH,再判定△BHF和△BFO相似,根据相似三角形对应边成比例可得,再根据t=2求出OP=2,PF=1,BP=2,利用勾股定理求出BF的长度,代入数据进行计算即可求出BH的值,然后求出HO的值,从而得到点H的坐标。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D.(1)】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件?
(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元, 且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售,乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
(顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度-水流速度)
(1)轮船在静水中的速度是 千米/时;快艇在静水中的速度是 千米/时;
(2)求快艇返回时的解析式,写出自变量取值范围;
(3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距12千米?(直接写出结果)
运往地 车 型 | 甲 地(元/辆) | 乙 地(元/辆) |
大货车 | 720 | 800 |
小货车 | 500 | 650 |
(1)求这两种货车各用多少辆?
(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费。
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