题目
题型:不详难度:来源:
(1)当点运动到与点、在一条直线上时,与⊙相切吗?如果相切,请说明理由,并求出所在直线对应的函数表达式;如果不相切,也请说明理由;
(2)设点的横坐标为,正方形的面积为,求出与的函数关系式,并求出的最大值和最小值.
答案
解析
因为A、D、O在一直线上,∠ADC=90°,
所以∠COD=90°,所以CD是⊙O的切线 3分
CD与⊙O相切时,有两种情况:①切点在第二象限时(如图①),
设正方形ABCD的边长为a,则a2+(a+1)2=13,
解得a=2,或a=-3(舍去) 4分
过点D作DE⊥OB于E,则Rt△ODE≌Rt△OBA,所以,所以DE=,
OE=,所以点D1的坐标是(-,) 5分
所以OD所在直线对应的函数表达式为y= 6分
②切点在第四象限时(如图②),
设正方形ABCD的边长为b,则b2+(b-1)2=13,
解得b=-2(舍去),或b=3 7分
过点D作DF⊥OB于F,则Rt△ODF∽Rt△OBA,所以,所以OF=,DF=,所以点D2的坐标是(,-) 8分
所以OD所在直线对应的函数表达式为y= 9分
(2)如图③,
过点D作DG⊥OB于G,连接BD、OD,则BD2=BG2+DG2=(BO-OG)2+OD2-OG2= 10分
所以S=AB2= 11分
因为-1≤x≤1,所以S的最大值为,
S的最小值为 12分
(1)易证CD是⊙O的切线,根据Rt△ODE∽Rt△OBA得到DE的长,再求出D1的坐标,根据待定系数法,求出函数解析式;
(2)过点D作DG⊥OB于G,连接BD、OD,则BD2=BG2+DG2=(BO-OG)2+OD2-OG2,所以S=AB2= BD2="7+" x,因为-1≤x≤1,所以S的最大值就可以求出.
核心考点
试题【已知⊙的半径为1,以为原点,建立如图所示的直角坐标系.有一个正方形,顶点的坐标为(,0),顶点在轴上方,顶点在⊙上运动.(1)当点运动到与点、在一条直线上时,与】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
(1)求出m和b的值;
(2)画出函数y=2x和y=-3x+b的图象,并求出它们与y轴围成的三角形的面积。
填表
x | 0 | 1 |
y=2x | | |
x | 0 | |
y=-3x+b | | 0 |
⑴请在图13中画出甲车在这次往返中,距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象;
⑵乙车出发多长时间两车相遇?
(1)请直接写出A、B两地的距离与甲车从A到B的行驶速度.
(2)求甲车返回途中y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)两车相遇后多长时间乙车到达B地?
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