题目
题型:不详难度:来源:
在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行.
解答下面的问题:
(1)求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线的函数表达式,并画出直线l的图象;
(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线:y=kx+t ( t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.
答案
(2)△的面积关于的函数表达式为
解析
试题分析:(1)设直线l的函数表达式为y=k x+b,根据平行的性质可得k=—2,再根据直线l过点(1,4),即可求得直线l的函数表达式,最后根据描点法即可做出直线的图象;
(2)先分别求得直线l分别与y轴、x轴的交点A、B的坐标,再根据l∥,可设直线为y=—2x+t,从而表示出C点的坐标为(,0),由t>0可判断C点在x轴的正半轴上,再分C点在B点的左侧与C点在B点的右侧两种情况结合三角形的面积公式分析即可.
(1)设直线l的函数表达式为y=k x+b.
∵直线l与直线y=—2x—1平行,∴k=—2.
∵直线l过点(1,4),∴—2+b=4,∴b=6.
∴直线l的函数表达式为y=—2x+6,直线的图象如图:
(2)∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,
∴点A、B的坐标分别为(0,6)、(3,0).
∵l∥,∴直线为y=—2x+t.
∴C点的坐标为(,0).
∵t>0,
∴>0.
∴C点在x轴的正半轴上.
当C点在B点的左侧时,;
当C点在B点的右侧时,.
∴△的面积关于的函数表达式为
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,主要考查学生对一次函数的知识的熟练掌握情况.
核心考点
试题【阅读下面的材料:在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
某公司销售一种商品,这种商品一天的销量y(件)与售价x(元/件)之间存在着如图所示的一次函数关系,且40≤x≤70.
(1)根据图像,求y与x之间的函数解析式;
(2)设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元.
①试用含x的代数式表示w;
②如果该商品的成本价为每件30元,试问当售价定为每件多少元时,该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元?(收入=销量×售价)
(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx-k的图像与y轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是9,直接写出P点的坐标.
求B点坐标。
过点B作射线L∥x轴,动点Q从B出发,以每秒2个单位的速度,沿射线L运动.若动点P、Q同时运动,过点A作AC⊥AB,射线AC与射线PQ、射线L分别交于点C、K.设运动时间为t秒,线段KQ的长为y个单位.求y与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.
在(2)的条件下,若D为BC中点.在点P、Q运动过程中是否存在t值, 以A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
(1)求s与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)经过小时后,汽车离沈阳多少千米?
(3)经过多少小时后,汽车离沈阳还有千米?
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