题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B₁作作直线l的垂线交y轴于点A₁，以A₁B．BA为邻边作ABA₁C₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂，以A₂B₁．B₁A₁为邻边作A₁B₁A₂C₂；…；按此作法继续下去，则C_n的坐标是　 　．

答案

（）

解析

试题分析：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x。
∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1）。
将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=。
∴B点坐标为（，1），AB=。
在Rt△A₁AB中，∠AA₁B=90°﹣60°=30°，∠A₁AB=90°，
∴AA₁=AB=3，OA₁=OA+AA₁=1+3=4。
∵ABA₁C₁中，A₁C₁=AB=，
∴C₁点的坐标为（，4），即（，4¹）。
由x=4，解得x=4。∴B₁点坐标为（4，4），A₁B₁=4。
在Rt△A₂A₁B₁中，∠A₁A₂B₁=30°，∠A₂A₁B₁=90°，
∴A₁A₂=A₁B₁=12，OA₂=OA₁+A₁A₂=4+12=16。
∵A₁B₁A₂C₂中，A₂C₂=A₁B₁=4，
∴C₂点的坐标为（，16），即（，4²）。
同理，可得C₃点的坐标为（，64），即（，4³）。
…
以此类推，则C_n的坐标是（）。