题目
题型:不详难度:来源:
(1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积);
(2)在第(1)小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在,求出点P坐标;如果不存在,说明理由.
(3)若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是 .(请直接写出结果)
答案
解析
试题分析:本题考查了一次函数综合知识,难度适中,关键是掌握分类讨论思想的运用.(1)如图,连接OD,先求出点D的坐标,再求出BD的解析式,然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解;
(2)求使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.分三种情况讨论:①当DP=DB时;②当BP=DB时;③当PB=PD时。在三种情况下分别求出点P的坐标.
(3)交点D始终在第一象限,即点D的横坐标x>0.可由交点得到:kx-1=x+1,解得,由此可得;实际上本题可直接根据图象得出答案.
试题解析:
解:(1)∵点D的横坐标为1,点D在y=x+1的图象上,
∴D(1,2),
∴直线BD的解析式为y=3x-1,
∴A(0,1),C(13,0),
∴
应分三种情况讨论:如图,
①当DP=DB时,点D位于BP的垂直平分线上,过点D作DE⊥y轴,则BE=PE
∵B(0,-1),D(1,2),
∴BE=BO+OE=1+2=3
∴PE=3
∴PO=5
∴点P的坐标为:
②当BP=DB时,
∴,
③当PB=PD时,点P位于BD的垂直平分线与y轴的交点上,设P(0,a),
则(a+1)2=1+(2-a)2,
解得:
∴
(3)若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是:k>1.
核心考点
试题【如图,已知函数的图象与y轴交于点A,一次函数 的图象 经过点B(0,-1),并且与x轴以及的图象分别交于点C、D.(1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. m<0 | B. m>0 | C. m< | D. m> |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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