题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点C的坐标(用含有m的代数式表示);
(2)将△AOC沿x轴翻折,当点C的对应点C′恰好落在抛物线上时,求该抛物线的表达式;
(3)设点M为(2)中所求抛物线上一点,当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.
答案
解析
试题分析:(1)令x=0,即可求得B的纵坐标,令x=0求得x,则A、B的坐标即可求得,根据.可以得到C是AB的中点,据此即可求得C的坐标.
(2)求得C关于x轴的对称点,代入抛物线的解析式,即可求得m的值,进而求得抛物线解析式.
(3)分AO是平行四边形的对角线,OC是平行四边形的对角线,AC是平行四边形的对角线三种情况进行讨论,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求解.
(1)在直线中,令x=0,解得:y=-4m,则B的坐标是(0,-4m),
令y=0,解得:x=6,则A的坐标是(6,0).
∵.∴C是AB的中点.∴C的坐标是(3,-2m).
(2)∵将△AOC沿x轴翻折,点C的对应点为C′,∴C′的坐标是(3,2m),
代入抛物线的解析式得:,解得:.
∴抛物线的解析式是:.
(3)设M的坐标是(x,y),
又C的坐标是,
当AO是对角线时,AO的中点是(3,0),则解得:.
则M的坐标是,满足函数的解析式.
当AC是平行四边形的对角线时,AC的中点是:,则M的坐标是是抛物线上的点.
当OC是平行四边形的对角线时,OC的中点是,
则,解得:.
则M的坐标是.点是抛物线上的点.
综上所述,M的坐标是:或(或.
核心考点
试题【已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴分别交于点A、B,点C在线段AB上,且.(1)求点C的坐标(用含有m的代数式表示);(2)将△AOC沿x轴】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
旋钮角度(度) | 20 | 50 | 70 | 80 | 90 |
所用燃气量(升) | 73 | 67 | 83 | 97 | 115 |
(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气量.
A. |
B. |
C. |
D. |
(1)写出A、B两地之间的距离;
(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两人之间保持的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.
A. | B. |
C. | D. |
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.
例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点).
(1)已知点A(﹣,0),B为y轴上的一个动点,
①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;
(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,
①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;
②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标.
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