题目
题型:不详难度:来源:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.
例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点).
(1)已知点A(﹣,0),B为y轴上的一个动点,
①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;
(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,
①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;
②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标.
答案
(2)① C(﹣,) ②E(﹣,),C(﹣,),1
解析
∴设点B的坐标为(0,y).
∵|﹣﹣0|=≠2,
∴|0﹣y|=2,
解得,y=2或y=﹣2;
∴点B的坐标是(0,2)或(0,﹣2);
②点A与点B的“非常距离”的最小值为
(2)①如图2,
取点C与点D的“非常距离”的最小值时,需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答,此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|.即AC=AD,
∵C是直线y=x+3上的一个动点,点D的坐标是(0,1),
∴设点C的坐标为(x0,x0+3),
∴﹣x0=x0+2,
此时,x0=﹣,
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为:|x0|=,
此时C(﹣,);
②如图3
当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时,点C与点E的“非常距离”最小,设E(x,y)(点E位于第二象限).则
,
解得,,
故E(﹣,).
﹣﹣x0=x0+3﹣,
解得,x0=﹣,
则点C的坐标为(﹣,),
最小值为1.
(1)①根据点B位于y轴上,可以设点B的坐标为(0,y).由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2,据此可以求得y的值;
②设点B的坐标为(0,y),因为|﹣﹣0|≥|0﹣y|,所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=;
(2)①设点C的坐标为(x0,x0+3),根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”可知,C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2,据此可以求得点C的坐标;
②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时,点C与点E的“非常距离”最小,即E(﹣,).解答思路同上.
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.摩托车比汽车晚到 |
B.两地的路程为 |
C.摩托车的速度为 |
D.汽车的速度为 |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由;
(2)写出返程中y与x之间的函数表达式;并指出其中自变量的取值范围.
(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.
(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同;
(3)你能为用户设计一个方案,使用户合理地选择通信业务吗?
(4)某人估计一个月内通话300min,应选择哪种移动通讯合算些.
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