题目
题型:不详难度:来源:
(1)填空:点C的坐标为 ;
在平移过程中,该直线先经过B、D中的哪一点? ;(填“B”或“D”)
(2)点B的坐标为 ,n= ,a= ;
(3)求图②中线段EF的解析式;
(4)t为何值时,该直线平分□ABCD的面积?
答案
解析
试题分析:(1)根据直线解析式求出点M、N的坐标,再根据图2判断出CM的长,然后求出OC,从而得到点C的坐标,根据被截线段在一段时间内长度不变可以判断出先经过点B后经过点D;
(2)根据图2求出BM=10,再求出OB,然后写出点B的坐标,利用勾股定理列式求出CD,再求出BC的长度,从而得到BC=CD,判断出▱ABCD是菱形,再求出MN⊥CD,根据菱形的性质可知n=DO,根据向左平移横坐标减表示出平移后的直线解析式,把点D的坐标代入函数解析式求出t的值即为a;
(3)根据菱形的性质写出点A的坐标,再求出F的坐标,然后设直线EF的解析式为y=kx+b,再利用待定系数法求一次函数解析式解答;
(4)根据过平行四边形中心的直线平分平行四边形的面积,求出菱形的中心坐标,然后代入直线MN的解析式计算即可得解.
(1)令y=0,则x-6=0,解得x=8,
令x=0,则y=-6,
∴点M(8,0),N(0,-6),
∴OM=8,ON=6,
由图2可知5秒后直线经过点C,
∴CM=5,OC=OM-CM=8-5=3,
∴C(3,0),
∵10秒~a秒被截线段长度不变,
∴先经过点B;
(2)由图2可知BM=10,
∴OB=BM-OM=10-8=2,
∴B(-2,0),
在Rt△OCD中,由勾股定理得,,
∴BC-CD=5,
∴▱ABCD是菱形,
∵,
∴MN⊥CD,
∴n=DO=4,
∵设直线MN向x轴负方向平移的速度为每秒1个单位的长度,
平移后的直线解析式为y=(x+t)-6,
把点D(0,4)代入得,
(0+t)-6=4,
解得t=,
∴a=;
(3)由(2)可得点E的坐标为(,4),
由菱形的性质,点A(-5,4),
代入直线平移后的解析式得,
(-5+t)-6=4,
解得t=,
∴点F(,0)
设直线EF的解析式为y=kx+b,
则,
解得,
所以线段EF的解析式为:;
(4)∵B(-2,0),D(0,4),
∴▱ABCD的中心坐标为(-1,2),
∵直线M平分▱ABCD的面积,
∴直线MN经过中心坐标,
∴(-1+t)-6=2,
解得t=,
即t=时,该直线平分▱ABCD的面积.
考点: 一次函数综合题.
核心考点
试题【如图①,将□ABCD置于直角坐标系中,其中BC边在x轴上(B在C的左边),点D坐标为(0,4),直线MN:沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移,设在平移过程】;主要考察你对一次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. C. D.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)若点P是直线上一点,且OP=OA,请直接写出点P的坐标.
(1)求一次函数及反比例函数的解析式;
(2)结合图象直接写出:当时,不等式的解集.
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C;
(2)若直线MN上存在点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出PA的长度.
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