题目

题型：北京期末题难度：来源：

有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态。初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水；到8分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水；到16分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水；到28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管．已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线O-A-B-C和线段DE分别表示两容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水（    ）升，它的出水管每分钟出水（    ）升；
（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式；
（3）求从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间。

答案

解：（1）5， 2.5 ；
（2）设线段DE所在直线为
∵点（5，15），（10，20）在此直线上，
则 
 解得
∴
∴当时，；
（3）设线段BC所在直线为
∵点（16，20），（28，50）在此直线上，
则
解得
∴
∴当时，；
由（2）知线段DE所在直线为，
则
解得  
∴线段DE与线段BC的交点坐标为（20， 30）；
答：从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间为20分钟。