题目

题型：不详难度：来源：

如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE²-FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

如右图所示，延长CE交AB于G．设AF=x，AE²-FE²=y；
∵△AEG和△FEG都是直角三角形
∴由勾股定理得：AE²=AG²+GE²，FE²=FG²+EG²，
∴AE²-FE²=AG²-FG²，即y=2²-（2-x）²=-x²+4x，
这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．
所以C选项中的函数图象与之对应．
故选C．