题目

题型：不详难度：来源：

如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形．

设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为s，则下面能反映正三角形运动的全过程中s与t的函数图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

S关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，
当0≤t≤

1

2

时，S=

1

2

×t×

3

t=

3

2

t²，
当

1

2

＜t≤1时，S=

1

2

×1×

3

2

-

1

2

×（1-t）×

3

（1-t）=-

3

2

t²+

3

t-

3

4

，
当1＜t≤2时，S=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，
当2＜t≤

5

2

时，S=

1

2

×1×

3

2

-

1

2

×（t-2）²×

3

当

5

2

＜t≤3时，S=

1

2

×（3-t）²×

3

，
∴S与t是二次函数关系．
∴只有D符合要求．
故选D．