题目
题型:不详难度:来源:
(1)若小明依次输入3,4,5,则最后输出的结果是______;
(2)若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入,全部输入完毕后显示的最后结果设为m,则m的最大值为______;
(3)若小明将1到n(n≥3)这n个正整数随意地一个一个的输入,全部输入完毕后显示的最后结果设为m.探究m的最小值和最大值.
答案
故答案为:4.
(2)由于输入的数都是非负数.当x1≥0,x2≥0时,|x1-x2|不超过x1,x2中最大的数.
对x1≥0,x2≥0,x3≥0,则||x1-x2|-x3|不超过x1,x2,x3中最大的数.
小明输入这2011个数设次序是x1,x2,x2011,
相当于计算:||||x1-x2|-x3|-x2011|-x2011|=P.因此P的值≤2011.
另外从运算奇偶性分析,x1,x2为整数.
|x1-x2|与x1+x2奇偶性相同.因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同.
但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数.于是断定P≤2010.我们证明P可以取到2010.
对1,2,3,4,按如下次序|||1-3|-4|-2|=0.
|||(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0,对k=0,1,2,均成立.
因此,1-2009可按上述办法依次输入最后显示结果为0.而后||2009-2010|-2011|=2010.
所以P的最大值为2010.
故答案为:2010;
(3)对于任意两个正整数x1,x2,|x1-x2|一定不超过x1和x2中较大的一个,对于任意三个正整数x1,x2,x3,
||x1-x2|-x3|一定不超过x1,x2和x3中最大的一个,
以此类推,设小明输入的n个数的顺序为x1,x2,…xn,则m=|||…|x1-x2|-x3|-…|-xn|,
m一定不超过x1,x2,…xn,中的最大数,所以0≤m≤n,易知m与1+2+…+n的奇偶性相同;
1,2,3可以通过这种方式得到0:||3-2|-1|=0;
任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0:|||a-(a+1)|-(a+3)|-(a+2)|=0(*);
下面根据前面分析的奇偶性进行构造,其中k为非负整数,连续四个正整数结合指的是按(*)式结构计算.
当n=4k时,1+2+…+n为偶数,则m为偶数,连续四个正整数结合可得到0,则最小值为0,前三个结合得到0,接下来连续四个结合得到0,仅剩下n,则最大值为n;
当n=4k+1时,1+2+…+n为奇数,则m为奇数,除1外,连续四个正整数结合得到0,则最小值为1,从1开始连续四个正整数结合得到0,仅剩下n,则最大值为n;
当n=4k+2时,1+2+…+n为奇数,则m为奇数,从1开始连续四个正整数结合得到0,仅剩下n和n-1,
则最小值为1,
从2开始连续四个正整数结合得到0,仅剩下1和n,最大值为n-1;
当n=4k+3时,1+2+…+n为偶数,则m为偶数,前三个结合得到0,接下来连续四个正整数结合得到0,
则最小值为0,从3开始连续四个正整数结合得到0,仅剩下1,2和n,
则最大值为n-1.
核心考点
试题【有一台单功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输入第一个整数x1,只显示不运算,接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果】;主要考察你对函数概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)上述的哪些量发生变化?自变量是?因变量是?
(2)写出y与x的关系式;
(3)用表格表示汽车从出发地行驶10km、20km、30km、40km、50km时的剩油量;
(4)根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的改变而变化的;
(5)这辆汽车行驶35km时,剩油多少升?汽车剩油12升时,行驶了多少千米?
(6)请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米?
(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?
(4)猜想一下,怎样围能使得到的长方形的面积最大?最大是多少?
(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应在哪两个相邻整数之间?
最新试题
- 1将“大海”“思维”“翅膀”三个词语连缀扩展成一段话,或描绘一种情景,或陈述一种见解。(60字左右,至少使用一种修辞手法)
- 2“人人生而平等,他们都被造物主赋予某些不可转让的权利——为保障这些权利,才在人们之间成立政府,当任何一种形式的政府变成是
- 3(19分)题图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一劲度为k的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,圆筒内
- 4按下列要求写出化学符号:(1)氧化铝______; (2)氖气______;(3)2个氯离子______;(4)Na2S
- 5计算:。
- 6设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2 f(
- 7公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,且S8=32,求S10的大小。
- 8自古以来,“状元”是最受到羡慕的尊称,中国近代史上就有一位被称为“状元实业家”的商人,他是 [ ]A.张謇B.荣
- 9阅读下列材料,回答问题。材料一:新华网北京2013年3月22日民:应俄罗斯联邦总线普京、坦桑尼亚共和国总统基奎特、南非共
- 10图中MPN为晨昏线,MON为纬线,O为MN的中点,OP位于同一条经线上,O点地理坐标为(50oS,120oE),完成问题
热门考点
- 1下列情景在1919年可能出现的是[ ]A.奥斯卡金像奖颁奖仪式在英国举行B.《一个国家的诞生》在美国上演C.汤姆
- 2This kind of bicycles _______ in the shop near our school.[
- 3Chongqing ______ a lot in the past ten years.A. has changed
- 4阅读下面的文字,完成(1)~(4)题。(选做题)下坡或者上坡侯德云 从县政府往东走,是一条长长的下坡路。当然也可以这样
- 5人体患急性炎症时,血液中往往会出现的现象是( )A.红细胞增多B.白细胞增多C.血红蛋白增多D.血小板增多
- 6古往今来,无论是东方古国,或是西方近代国家,都以建章立制来强化中央对地方的管辖。下列具有此类性质的文献和制度是 ① 秦汉
- 7风能、地热能、水能和太阳能都是二次能源。[ ]
- 8下列各句没有语病的一项是( )A.在老师和同学们的耐心教育和帮助下,终于使他翻然醒悟了。B.奥地利科学家是在
- 9中国工农红军第一支坚强队伍创建于[ ]A、南昌B、井冈山C、瑞金D、吴起镇
- 10运用借代修辞手法的句子是[ ]A.我就知道,我们班获得的成绩是麦场上一堆尖尖的谷物。 B.沙鸥翔集,锦鳞游泳。