题目

题型：不详难度：来源：

x2+2x+2

+

(x-2)2+16

的最小值为______．

答案

原式=

(x+1)2+1

+

(2-x)2+42

，
构造图形，AB=3，BD⊥AB，AC=1，BD=4，PA=x+1，PB=2-x，
PC=（x+1）²+1²，PD=（2-x）²+4²，
由对称性可知，PC+PD的最小值为PE+PD=DE=

EF2+DF2

=

32+(1+4)2

=

34

．
故答案为：

34

．