题目

题型：不详难度：来源：

函数y=x+的图象如图所示，对该函数的性质的论断：

①该函数的图象是中心对称图形；②当x>0时，该函数在x＝1时取得最小值；③当x>1时，y随x的增大而减小；④y的值不可能为-1,其中一定正确的有     ▲   ．（填写编号）

答案

①②④

解析

根据关于原点对称的两点（a，a+）、（-a，-a-）都在函数y=x+的图象上，由此可对①进行判断；当x＞0，利用不等式x+≥2?x?=2，而点（1，2）在函数图象上，于是可对②进行判断；观察图象得到当x＞1时，y随x的增大而增大，由此可对③进行判断；利用中心对称的性质得到x＜0时，最大值为-2，由此得到y的最大值为-2，于是可对④进行判断．
解答：解：当x=a，y=a+，即点（a，a+）函数y=x+的图象上；当x=-a，y=-a-，即点（-a，-a-）函数y=x+的图象上，而点（a，a+）与点（-a，-a-）关于原点中心对称，则该函数的图象是中心对称图形，所以①正确；
当x＞0，x+≥2?x?=2，即x＞0时，该函数的有最小值为1，由图象得x=1时，y=2，所以②正确；
当x＞1时，y随x的增大而增大，所以③错误；
由于该函数的图象是关于原点中心对称，则x＜0时，最大值为-2，所以④正确．
故答案为①②④．