题目

题型：不详难度：来源：

由于受到手机更新换代影响，某手机店经销的甲型号手机今年，售价比去年每部降价500元，已知该店去年甲型号手机的销售额为8万元，若今年卖出相同数量的这种手机，则相应的销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每部售价为多少元？
（2）为了扩大经营规模，该店计划购进乙型号手机并销售，已知甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20只，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为每部1400元，为了促销，该店决定每售出一只乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获得相同，则a等于______元．

答案

（1）设去年甲型手机每部售价为x元，由题意得：

80000

x

=

60000

x-500

，
解得：x=2000，
经检验：x=2000是原分式方程的解，
2000-500=1500（元），
答：今年甲型手机每部售价为1500元；

（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，

17600≤1000m+800(20-m) 1000m+800(20-m)≤18400

，
解得：8≤m≤12，
因为m只能取整数，
所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，
方案1：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；
方案2：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；
方案3：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台；
方案4：购进甲型号手机11台，乙型号手机9台；
方案5：购进甲型号手机12台，乙型号手机8台．

（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则
W=m+（1400-800-a）（20-m），
W=（a-100）m+12000-20a．
所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．