题目

题型：不详难度：来源：

关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤3的所有整数解的和是______．

答案

当x＜1，原不等式化为：1-x+2-x≤3，解得x≥0，
∴0≤x＜1，
∴原不等式的整数解为0；
当1≤x≤2，原不等式化为：x-1+2-x≤3，1≤3，
∴1≤x≤2，
∴原不等式的整数解为1，2；
当x＞2，原不等式化为：x-1+x-2≤3，解得x≤3，则2＜x≤3，
∴原不等式的整数解为3；
所以原不等式的所有整数解的和是0+1+2+3=6．
故答案为6．