题目

题型：不详难度：来源：

试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组

ax+3＞2x+4 3bx-4＜-5x+1

的解集为-2＜x＜5．

答案

ax+3＞2x+4 3bx-4＜-5x+1

⇔

(a-2)x＞1 (3b+5)x＜5

①（1分）
因为①的解为-2＜x＜5，所以a-2≠0，且3b+5≠0，（2分）
（1）若

a-2＞0 3b+5＞0

，则①⇔

1

a-2

＜x＜

5

3b+5

，（3分）
从而

1 a-2 =-2 5 3b+5 =5

⟺

a= 3 2 b=- 5 3

，
这与a＞2矛盾！不合要求！（5分）
（2）若

a-2＞0 3b+5＜0

，则①⇔

x＞ 1 a-2 x＞ 5 3b+5

，
这显然不是-2＜x＜5，不合要求！（8分）
（3）若

a-2＜0 3b+5＞0

，则①⇔

x＜ 1 a-2 x＜ 5 3b+5

，
这不合要求！（11分）
（4）若

a-2＜0 3b+5＜0

，则①⇔

5

3b+5

＜x＜

1

a-2

，
从而

5 3b+5 =-2 1 a-2 =5

⇔

a= 11 5 b=- 5 2

，（14分）
这与a-2＜0矛盾！不合要求！
综上所述，不等式组无解．（15分）