已知y=|x+2|+|x-1|-|3x-6|，求y的最大值______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知y=|x+2|+|x-1|-|3x-6|，求y的最大值______．

答案

分点，-2，1，2
当x≤-2，y=-x-2-x+1+3x-6=x-7，y最大时，x=-2，y=-9
-2＜x≤1，y=x+2-x+1+3x-6=3x-3，y最大时，x=1，y=0
1＜x＜2，y=x+2+x-1+3x-6=5x-5，y无最大值
x≥2，y=x+2+x-1-3x+6=-x+7，y最大时，x=2，y=5
所以，y最大值为5
故答案为5．

核心考点

试题【已知y=|x+2|+|x-1|-|3x-6|，求y的最大值______．】；主要考察你对一元一次不等式应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

阅读材料，解答下列问题：
求函数y=

2x+3

x+1

（x＞-1）中的y的取值范围．
解．∵y=

2x+3

x+1

2(x+1)+1

x+1

=2+

x+1

∵

x+1

＞0
∴y＞2
在高中我们将学习这样一个重要的不等式：

x+y

≥

（x、y为正数）；此不等式说明：当正数x、y的积为定值时，其和有最小值．
例如：求证：x+

≥2（x＞0）
证明：∵

≥

x•

=1
∴x+

≥2
利用以上信息，解决以下问题：
（1）求函数：y=

x+1

x-1

中（x＞1），y的取值范围．
（2）若x＞0，求代数式2x+

的最小值．

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