题目

题型：不详难度：来源：

由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
小题1:今年甲型号手机每台售价为多少元？
小题2:为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
小题3:若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

答案

 
小题1:设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，
=．解得x=1500．      经检验x=1500是方程的解．
故今年甲型号手机每台售价为1500元．
小题2:设购进甲型号手机m台，由题意得，
17600≤1000m+800（20-m）≤18400，8≤m≤12．
因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案
小题3:方法一：设总获利W元，则
W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），
W=（a-100）m+12000-20a．所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．
方法二：由（2）知，当m=8时，有20-m=12．
此时获利y₁=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12
当m=9时，有20-m=11
此时获利y₂=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11
由于获利相同，则有y₁= y₂．即4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11，
解之得a="100" ．所以当a=100时，（2）中所有方案获利相同．

解析

 略