题目

题型：专项题难度：来源：

某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图所示）。已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）。
（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程总造价（精确到100元）；
（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，预算45600元造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由；
（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就效）。

答案

解：（1）设AB=xm，则AD=3xm，依题意3x²=200，z≈±8.165（其中 x≈-8.165应舍去），
设总造价为W元，则W=8x×400+2x×300+200×80=3800x+16 000≈47000（元）；
（2）预算45600元不能完成此项工程，
理由：设AB=xm，则AD=，列方程，得
（2x+×2）×400+2x×300+80×200=45600，
整理得7x²-148x+800=0，
△=（-148）²-4×7×800=-496<0，
所以，此方程无实根，
即预算45600元不能完成此项工程；
（3）估算：若造价45800元，列方程，得（2x+）×400+600x+16000=45800，
7x²-149x+800=0，
△=149²-4×7×800=-199<0，
所以，此时方程无实根，
即造价45800元不能完成此项工程，
若造价46000元，同法可得，7x²-150x+800=0，
△=150²-4×7×800=100>0，
且显然x=0不是方程的解，
即造价46000元可以完成此项工程，
若造价45900元，可得△=-49.75<0，
所以，此时方程无实根，
即造价45 900元不能完成此项工程，
所以，最低造价为46000元。