如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省期中题难度：来源：

如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

答案

解：（1）ab﹣4x²；
（2）依题意有：ab﹣4x²=4x²，
将a=6，b=4，代入上式，得x²=3，
解得x₁=

，x₂=﹣

（舍去）．
即正方形的边长为

核心考点

试题【如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等】；主要考察你对一元二次方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米²，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/米²，下列方程中正确的是[     ]
A．2400（1-a%²）=2000
B．2000（1-a%²）=2400
C．2400（1+a%）²=2000
D．2400（1-a%）²=2000

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书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．
问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是 cm，宽是 cm；

问题2：在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．
（1）若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260cm²的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm，则包书纸长为 cm，宽为 cm（用含x的代数式表示）．
（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm．

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已知直角三角形的两条边长分别是方程x²﹣14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）。

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有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是 [ ]
A．3cm
B．2cm
C．5cm
D．4cm

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商场某种商品进价每件200元，售价每件250元，平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律，请回答：
（1）填空题：设每件商品降价x元，商场日销售量增加 _________ 件，每件商品盈利 _________ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，该商品每件售价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
（3）在上述条件不变、销售正常情况下，商场经理认为该商品日盈利能够达到2400元．请你判断该经理的看法是否正确？并运用所学的知识说明理由。

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