已知一个直角三角形的两直角边的长恰是方程x2-7x=-12的两个根，求：（1）这个直角三角形的面积；（2）求斜边上的高． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知一个直角三角形的两直角边的长恰是方程x²-7x=-12的两个根，求：
（1）这个直角三角形的面积；
（2）求斜边上的高．

答案

（1）由x²-7x=-12，
解得x₁=3，x₂=4；
所以直角三角形的面积=

×3×4=6；
答：这个直角三角形的面积是6．
（2）由勾股定理得直角三角形的斜边=

32+42

=5，
设斜边上的高是x，由三角形的面积可得出，

×3×4=

×5×x，
解得x=2.4．
答：斜边上的高为2.4．

核心考点

试题【已知一个直角三角形的两直角边的长恰是方程x2-7x=-12的两个根，求：（1）这个直角三角形的面积；（2）求斜边上的高．】；主要考察你对一元二次方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为：______．

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阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

x+y=

xy=3

，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x₁=______，x₂=______，
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

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小刚同学在今年暑假的社会调查实践活动中，对我区一牛奶制品厂进行了采访获得了如下信息：①该厂牛奶的加工量三月份比一月份增长了44%；②该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；③六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了4.668吨；④该厂第一季度共加工牛奶18.2吨．利用以上信息求：
（1）该厂第一季度加工量的月增长率；
（2）该厂第二季度的总加工量．

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为迎接2008年北京奥运会，艺才中学举行迎奥运绘画展，小强所绘长为80cm，宽为50cm的图画被选中去参加展览，图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图画的面积是整个挂图面积的

，若设金边的宽度为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A．x²+130x-1400=0	B．x²-130x-1400=0
C．x²+65x-350=0	D．x²-65x-350=0

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我国为了应对金融危机在2008年底制定了通过投资扩大内需的一个五年经济振兴计划．投资包括民生工程、国内建设（包括基础设施建设和汶川灾后重建）和其它部分（包括节能减排、生态工程、结构调整、技术改造等），各部分投资比例为2：5：3．我国2009年国内建设投资计划约为25000亿元，比2008年国内建设投资增加了25%，预计比2010年的国内建设投资少3800亿元．
（1）2008年我国总投资计划可以达到多少万亿元？
（2）据国家统计局测算，从2009年底的以后三年汶川灾后重建资金还需4万亿元．预计2010年基础设施投资比2009年增长了

，汶川灾后重建的投资与2009年相比，超出部分比当年基础设施投资的5%还多56亿元．按照2008年-2010年国内建设投资计划的年平均增长速度和2010年基础设施与灾后重建计划投资比例，请你测算到2012年能否完成灾后重建工作？

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