题目

题型：不详难度：来源：

如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm²？

答案

（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得
EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；
在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得
PE²+EQ²=PQ²，即36+36=PQ²，
∴PQ=6

2

cm；
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6

2

cm；

（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16-2x-3x）²+6²=10²，即（16-5x）²=64，
∴16-5x=±8，
∴x1=

8

5

，x2=

24

5

；
∴经过

8

5

s或

24

5

sP、Q两点之间的距离是10cm；

（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm²．
①当0≤y≤

16

3

时，则PB=16-3y，
∴

1

2

PB•BC=12，即

1

2

×（16-3y）×6=12，
解得y=4；
②当

16

3

＜x≤

22

3

时，
BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则

1

2

BP•CQ=

1

2

（3y-16）×2y=12，
解得y₁=6，y2=-

2

3

（舍去）；
③

22

3

＜x≤8时，
QP=CQ-PQ=22-y，则

1

2

QP•CB=

1

2

（22-y）×6=12，
解得y=18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm²．