创新题：如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/m - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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创新题：
如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min；若正方形广场的周长为40km，问几分钟后，两人相距2

km？

答案

设x分钟后两车相距2

km，
此时甲运动到F点，乙运动到E点，
可知：FC=x，EC=10-2x
在Rt△ECF中，x²+（10-2X）²=（2

）²，
解得：x₁=2，x₂=6
当x=2时，FC=2，EC=10-4=6＜10符合题意
当x=6时，FC=6，EC=10-12=-2＜0不符合题意，舍去
答：2分钟后，两车相距2

km．

核心考点

试题【创新题：如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/m】；主要考察你对一元二次方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某果园有100棵橙子树，每一颗树平均结600个橙子．现准备多栽一些橙子树以提高产量．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．设多栽x棵树可使得该果园橙子的总产量达到60500个，则满足的方程是（　　）

A．（600-5x）x=60500	B．（600-x）（100+5x）=60500
C．（600+5x）（100+x）=60500	D．（600-5x）（100+x）=60500

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如图所示，把底面直径为60mm米，高为200mm的圆柱形钢材，锻压成底面为正方形，高为157mm的长方体零件毛坯，那么零件毛坯的底面正方形的边长为（　　）（π取3.14）

A．30mm

B．40mm

C．50mm

D．60mm

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某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，如果该厂缴税的年平均增长率为x，那么可列方程为______．

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一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=______米时，有DC²=AE²+BC²．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上（点E与A、C都不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B都不重合）．
（Ⅰ）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE=x，△AEF的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
（Ⅱ）试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

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