题目

题型：江西难度：来源：

已知关于x的一元二次方程x²+kx-1=0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

答案

证明：（1）∵△=k²-4×1×（-1）
=k²+4＞0．
∴原方程有两个不相等的实数根．

（2）由根与系数的关系，得
x₁+x₂=-k，x₁•x₂=-1．
∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴-k=-1，
解得k=1．