写出一个以-5和3为根的一元二次方程，且它的二次项系数为1，此方程是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

写出一个以-5和3为根的一元二次方程，且它的二次项系数为1，此方程是______．

答案

设此一元二次方程为x²+px+q=0，
∵二次项系数为1，两根分别为-5，3，
∴p=-（-5+3）=2，q=（-5）×3=-15，
∴这个方程为：x²+2x-15=0．
故答案为：x²+2x-15=0．

核心考点

试题【写出一个以-5和3为根的一元二次方程，且它的二次项系数为1，此方程是______．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x₁、x₂是方程x²+2x-7=0的两个实数根．求下列代数式的值：
（1）x12+x22；
（2）x12+3x22+4x2．

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已知实数a、b、c满足方程组

a+b=8

ab-c2+8

c=48

，求证：a=b．

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若一元二次方程x²-6x+5-m=0的两实数根都大于2，则m的取值范围是（　　）

A．m≥-4

B．-4≤m＜-3

C．-4≤m＜1

D．m＜1

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有一个定理：若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=-

、x₁•x₂=

，这个定理叫做韦达定理．如：x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个实数根，则x₁+x₂=-2、x₁•x₂=-1．若x₁，x₂是方程2x2+(m-1)x-

m=0的两个实根．试求：
（1）x₁+x₂与x₁•x₂的值（用含有m的代数式表示）；
（2）

的值（用含有m的代数式表示）；
（3）若(x1-x2)2=1，试求m的值．

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有一边长为1的等腰三角形，它的另两边是方程x²-4x+k=0的两根，则k=______．

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