题目

题型：四川省期末题难度：来源：

阅读题：
我们可以用换元法解简单的高次方程，如解方程x⁴﹣3x²+2=0，
可设y=x²，则原方程可化为y²﹣3y+2=0，
解之得y₁=2，y₂=1，
当y₁=2时，即x₂=2，则x₁=、x₂=﹣，
当y₂=1时，即x₂=1，则x₃=1、x₄=﹣1，
故原方程的解为x₁=、x₂=﹣；x₃=1、x₄=﹣1。
仿照上面完成下面解答：
（1）已知方程（2x²+1）²﹣2x²﹣3=0，设y=2x²+1，则原方程可化为_________；
（2）仿照上述解法解方程（x²+2x）²﹣3x²﹣6x=0。

答案

解：（1）设y=2x²+1，
则原式左边=（2x²+1）²﹣（2x²+1）﹣2=y²﹣y﹣2，
∴原方程可化为y²﹣y﹣2=0；
（2）设x²+2x=y，
则原式左边=（x²+2x）²﹣3（x²+2x）=y²﹣3y；
∴y²﹣3y=0，
∴y（y﹣3）=0，
∴y=0或3，
当y=0时，则x²+2x=0，
∴x（x+2）=0，
∴x=﹣2或0；
当y=3时，则x²+2x=3，
∴x²+2x﹣3=0，
解得x=﹣1或3，
故方程的解为﹣1，﹣2，0，3。