题目

题型：解答题难度：一般来源：四川省月考题

解方程：（1）2x²﹣5=4x（用配方法）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）=1；
（3）2（x﹣2）²=x²﹣4．

答案

解：（1）移项得：2x²﹣4x=5，
二次项系数化成1得：x²﹣2x=，
配方，得：x²﹣2x+1=，
即（x﹣1）²=，
则x﹣1=±，
则x﹣1=，x﹣1=﹣．
则方程的解是：x₁=+1，x₂=﹣+1．
（2）化成一般形式是：x²﹣4x+2=0，a=1，b=﹣4，c=2，△=16﹣4×1×2=8＞0，
则方程的解是：x=，
即x=2±．
则x₁=2+，x₂=2﹣．
（3）原式变形为：2（x﹣2）²=（x+2）（x﹣2），
移项，得：2（x﹣2）²﹣（x+2）（x﹣2）=0，
（x﹣2）[2（x﹣2）﹣（x+2）]=0，
（x﹣2）（x﹣6）=0，
则x﹣2=0或x﹣6=0，
则方程的解是：x₁=2，x₂=6．