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题目
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已知方程x2+px+q=0有两个不相等的整数根,p,q是自然数,且是质数,这个方程的根是______.
答案
设两根为x1,x2.则
x1+x2=-p    ①
x1x2=q      ②
由题设及①,②可知,x1,x2均为负整数.q为质数,若q为奇数,则x1,x2均为奇数.从而p为偶数,而偶质数只有2,两个负整数之和为-2,且不相等,这是不可能的.
若q为偶数(只能是2),两个负整数之积为2,且不相等,只能是-1和-2.
∴方程的根是-1和-2.
故答案为:-1和-2.
核心考点
试题【已知方程x2+px+q=0有两个不相等的整数根,p,q是自然数,且是质数,这个方程的根是______.】;主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
方程x2+667x+1992=0的较大的那个实根的负倒数等于(  )
A.
1
664
B.-
1
667
C.
1
1992
D.
1
3
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若a>b>c>0,一元二次方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0的两个实根中,较大的一个实根等于______.
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已知x、y满足关系式x2-5xy+6y2=0(xy≠0),则x:y=______.
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当x=______时,代数式x2-x-2与2x-1的值互为相反数.
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用因式分解法把方程5y(y-3)=3-y分解成两个一次方程,正确的是(  )
A.y-3=0,5y-1=0B.5y=0,y-3=0
C.5y+1=0,y-3=0D.5y=1,y-3=3-y
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