题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）（x-2）2=1；
（2）x2-4x-3=0．
答案
x-2=±1，
∴x=2±1，
解得，x1=3，x2=1；
（2）移项，得
x2-4x=3，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得
x2-4x+4=3+4，
∴（x-2）2=7，
∴x=2±
| 7 |
∴x1=2+
| 7 |
| 7 |
核心考点
举一反三
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
1+
| ||
| 4 |
1-
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
| 7 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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