题目

题型：不详难度：来源：

菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于点O，且AO、BO的长分别是关于x的方程两根，求m的值．

答案

，
∵四边形ABCD为菱形，∴OA⊥OB，有
代入整理得解之得（此时方程无实数根故舍去）
∴

解析

由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO²+BO²=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO?BO=m²+3；代入AO²+BO²中，得到关于m的方程后，求得m的值．
解：由勾股定理可得：AO²+BO²=25，
又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO?BO=m²+3
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO?BO=（-2m+1）²-2（m²+3）=25，
整理得：m²-2m-15=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）²-4（m²+3）＞0，解得m＜-，
∴m=-3，