题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求m的取值范围;
(2)设方程的两实根分别为x1与x2,求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最大值.
答案
∴△=b2﹣4ac=(6﹣2m)2﹣4×1×(m2﹣4m+3)=﹣8m+24。
∵方程有实数根,∴﹣8m+24≥0,解得 m≤3。
∴m的取值范围是m≤3。
(2)∵方程的两实根分别为x1与x2,由根与系数的关系,得
∴x1+x2=2m﹣6,x1·x2= m2﹣4 m+3。
∴x1•x2﹣x12﹣x22="3" x1•x2﹣(x1+x2)2=3(m2﹣4m+3)﹣(2m﹣6)2=﹣m2+12m﹣27
=﹣(m﹣6)2+9。
∵m≤3,且当m<6时,﹣(m﹣6)2+9的值随m的增大而增大,
∴当m=3时,x1•x2﹣x12﹣x22的值最大,最大值为﹣(3﹣6)2+9=0。
∴x1•x2﹣x12﹣x22的最大值是0。
解析
(2)将x1•x2﹣x12﹣x22化为两根之积与两根之和的形式,将含m的代数式代入,利用二次函数的最值求解即可。
核心考点
试题【已知关于x的一元二次方程(x﹣m)2+6x=4m﹣3有实数根.(1)求m的取值范围;(2)设方程的两实根分别为x1与x2,求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最】;主要考察你对一元二次方程的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.-2,1 | C.-1 | D.2,-1 |
A.-4 | B.6 | C.8 | D.12 |
A.x=4 | B.x=3 | C.x=2 | D.x=0 |
(1)求的取值范围;
(2)若为符合条件的最小整数,求此时方程的根.
最新试题
- 1下列有关物质燃烧现象的描述,与事实不符的是( ) A.硫在空气中燃烧发出蓝紫色火焰B.氢气在空气中燃烧产生淡蓝色火
- 2下面是一位作家写的一首散文诗。请你模仿这种思维方式和表达方式写一首《 的联想》(可任选一种标点符号作为联想的对象,不
- 3为推动社会主义文化的繁荣与发展,我国高度重视文化典籍的整理工作。这是基于 [ ]①文化典籍是中华文化一脉相传的重
- 4已知数列中,对任何正整数,等式=0都成立,且,当时,;设.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前n项和,求的值.
- 5从上下句连贯的要求看,横线上填入内容恰当的一项是( )(4分) 在我的梦里:所有被砍伐的森林重新绿叶葱茏,
- 6焦点在直线3x-4y-12=0上,且顶点在原点的抛物线标准方程为______.
- 7求证:等腰三角形两底角的平分线相等.
- 825℃时,在由水电离出的c(H+)=1.0×10-12mol•L-1的溶液中,可以大量共存的离子组是( )A.K+、C
- 9据腾讯官网报道,截2011年3月,“QQ空间”活跃帐户数达到428000000,比上一季度增长10.4%,这里的4280
- 10We don"t like him because he is always speaking highly of th
热门考点
- 1二十世纪二三十年代,国民党政府决定推行训政及地方自治。为此,1935年蒋介石致电河南省政府王安石政略研究会熊公哲,“令其
- 2How did the movie finally ______? I couldn’t wait to see the
- 3有关人口数量变化的错误的叙述是 ( )A.分析世界人口数量由
- 4实验室现有氢气、红磷、汞、二氧化硫、五氧化二磷、氧化镁、氯化钠、纯碱、甲烷等物质,分别选择一种符合下列分类要求的物质,并
- 560kg的人站在跷跷板某一位置时,跷跷板处于如图所示的平衡状态.由此可估测球的质量约为( )A.20kgB.30kgC
- 6小明发现把一双筷子摆在一个盘子上,可构成多种不同的轴对称图形,请你按下列要求各添画一只筷子,完成其中三种图形.
- 7初三同学正在练习举哑铃,此项运动中产生动力作用的是( )A.关节B.骨骼肌C.骨骼D.骨
- 8若,则等于 ( )A.-1B.1C.D.
- 9电灯悬挂在一根绳子下保持静止,则绳子对电灯的拉力[ ]A.跟电灯对绳子的拉力互相平衡B.大小等于电灯所受的重力C
- 10Conversation 11. When does the woman finish work?A. At 6:00.