题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.
（1）求证：;
（2）试用的代数式表示;
（3）当时,求的值.

答案

（1）见解析（2）或（3）1

解析

⑴证明:∵关于的方程有两个不相等的实数根,
∴△=,∴.
又,∴.
⑵或
(3)当时,k=1.当时,k不存在.所求的k的值为1
（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；
（2）根据根与系数的关系，把x₁+x₂=k代入已知条件（2x₁+x₂）²-8（2x₁+x₂）+15=0，即可用k的代数式表示x₁；
（3）首先由（1）知n＜- k²，又n=-3，求出k的范围．再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．