题目

题型：不详难度：来源：

关于x的方程kx²+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）当k=4时方程的两根分别为x₁ 、x₂，直接写出x₁ +x₂ ，x₁ x₂的值；
（3）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

答案

（1）且；（2），；（3）不存在

解析

试题分析：（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△，即可得到关于k的不等式，再结合一元二次方程的二次项系数不为0求解即可；
（2）先把k=4代入原方程，再根据一元二次方程根与系数的关系求解即可；
（3）由题意可得，即，再根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.
（1）由题意得△，解得
则k的取值范围为且；
（2）当k=4时，原方程可化为
所以，；
（3）由题意得，即
所以，解得
因为k的取值范围为且
所以不存在这样的k的值.
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．