题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的一元二次方程。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

答案

解：（1）∵关于x的一元二次方程中，，
∴。
∴方程有两个不相等的实数根。
（2）∵由，得，
∴方程的两个不相等的实数根为。
∵△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5，
∴有两种情况：
情况1：，此时，满足三角形构成条件；
情况2：，此时，满足三角形构成条件。
综上所述，或。

解析

（1）根据关于x的一元二次方程根的判别式大于0即可证明结论。
（2）求出方程的根，根据等腰三角形的判定分类求解。