题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖 4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同。
（1）若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？
（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖奖品的单价是二等奖奖品单价的2倍，二等奖奖品的单价是三等奖奖品单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖的奖品时，它们的单价有几种情况？分别求出每种情况下一、二、三等奖奖品的单价。

答案

解：（1）设喷壶和口罩的单价分别是y元和z元，
依题意，得
解这个方程组，得
答：喷壶、口罩、温度计的单价分别是9元、4.5元和2.5元。
（2）设三等奖奖品的单价为x元，则二等奖奖品的单价为2x元，一等奖奖品的单价为4x元，依题意，得

∵ 三种奖品的单价都是整数，
∴
故当
当
答：购买一、二、三等奖的奖品时，它们的单价有两种情况，
第一种情况，第一、二、三等奖奖品的单价分别为8元、4元和2元；
第二种情况， 一、二、三等奖奖品的单价分别为12 元、6元和3元。