题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

2010年4月14日青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援．已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救援．其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示）

答案

3

解析

试题分析：要使所用时间最短，卡车只能一直不停地往返载人行进，没有乘车的人也一直不停地向目的地行进，因此将120人分成三组第一组先坐车再步行，第二组先步行再坐车再步行，第三组先步行再坐车，最后同时到达结古镇，最为省时．根据总路程相等可以列出方程组，从而求得最省时间．
解：要使所用时间最短，卡车只能一直不停地往返载人行进，没有乘车的人也一直不停地向目的地行进，最后使120人同时到达结古镇，由于每车只能乘坐40人，因此将120人分成三组，安排乘车和步行如图所示：（1分）

其中图中箭头路线是汽车往返路线，
易知AE=CF=DB，AC=CD=EF=FB，
设AE=CF=DB=x（公里），AC=CD=EF=FB=y（公里），
由题意知：第一组乘车AE+步行EB=全程AB，
汽车AE+EC所用时间与步行AC所用时间相等，
∴，（6分）
解得：，（7分）
则全部由上接秀镇赶到玉树县城所用最短时间为：（小时）（8分）．
答：最快3小时可以赶到．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．