题目

题型：解答题难度：困难来源：云南省期末题

在如图所示的2011年1月份日历中，
（1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39，那么这9个数的和为多少？
（2）这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗？
（3）如果任意选择如上的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？请用含a、b、c、d的等式表示。（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a<b<c<d，a、b、c、d整数）

答案

解：（1）设对角线中间一个数为x，那么左下角的数为x+6，右上角的数为x-6
则x+x+6+ x-6=39
解得x=13
这9个数的和=5+6+7+12+13+14+19+20+21=162 ；
（2） 不能，因为这9个数的和只可能是162；
（3） a=b-1=c-6=d-7，或b=a+1=c-5=d-6，或c=a+6=b+7=d-1，或d=a+7=b+6=c+1。