题目

题型：解答题难度：一般来源：山西省月考题

某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
（1）若工厂计划获利14万元，问两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种方案获利最大？并求最大利润。

答案

解：（1）设生产A种产品x 件，则生产B种产品（10-x ）件      
根据题意得：x+2（10-x）=14                       
解之得：x=6                       
答：生产A种产品6件，则生产B种产品4件
（2）设生产A种产品y件，则生产B种产品（10-y）件        
根据题意得：                                                                        
解不等式组得：3≤y＜6                                  
因为y为正整数      
所以y取3、4、5，则10-y取7、6、5
因此共有三种生产方案，分别如下：      
方案一：A种产品3件，B种产品7件；
方案二：A 种产品4 件，B 种产品6 件；
方案三：A 种产品5 件，B 种产品5 件
设工厂获得的利润为w万元，      
则w=y+2（10-y）=-y+20      
因为-1＜0，所以y随x的增大而减小，      
所以当y=3时，w的最大值为17万元                     
答：工厂采用方案一即生产A种产品3件，生产B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元。