题目

题型：解答题难度：一般来源：竞赛题

甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务．若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需24小时、乙需20小时、丙需16小时、丁需12小时．
（1）如果甲乙丙丁四人同时打字，需要多少时间完成任务？
（2）如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁…的顺序轮流打字，每一轮中每人各打一个小时，需要多少时间完成任务？
（3）能否把（2）中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间比原定方式至少提前半小时．若能，请给出一个轮流次序；若不能，请说明理由．

答案

解：设总工作量为1，则甲、乙、丙、丁每小时分别完成任务的．
（1）设四人同时打字，完成任务需要x小时，依题意得：，
解得．
（2）一轮完成任务的，则n轮完成任务的．由，得，
又n是正整数，故n的最大值为4．
经过4轮后剩下的任务是．
因此第5轮甲打1小时后剩下的任务．
再由乙打还需要小时．
故四人共打了小时．
（3）要提前半小时完工，则至少要在小时内完成，所以第5轮的第一个人完成余下的，
要至多在小时内完成．
因为，．
故只有丁安排在第一位，余下的三位任意排均可．故共有6种排列方式．