题目

题型：解答题难度：一般来源：四川省期中题

将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下，并用十字框框出5个数（如图）
（1）十字框框出的5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（3）①十字框框住的5个数之和能等于2000吗？若能，请在十字框中（图1）写出这5个数；若不能，请说明理由．
②十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，请在十字框中（图2）写出这5个数；若不能，请说明理由．
③十字框框住的5个数之和能等于2055吗？若能，请在十字框中（图3）写出这5个数；若不能，请说明理由．

答案

解：（1）上面的数比20小12，下面的数比20大12，左面的数比20小2，右面的数比20大2．
（2）若设中间的数为a，
（a﹣12）+（a﹣2）+a+（a+12）+（a+2）=5a．
（3）①5a=2000
a=400
所以5个数可在图上写出来．
②5a=2020
a=404．
5个数存在可在图上写出来．
③5a=2055
a不能整除，所以不存在．