题目

题型：解答题难度：困难来源：同步题

把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表：
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 _________ ， _________ ， _________ ；
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

答案

解：（1）由图可知，四个数分别是x，x+1，x+7，x+8，
（2）x+x+1+x+7+x+8=416，解之得：x=100，
（3）假设存在，则x+x+1+x+7+x+8=324，
解之得x=77，
所以假设成立，
故x存在．