题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h．
（1）如果a=6+

3

，b=6+4

3

，求h；
（2）如果b=2（2

7

+1），h=2

7

-1，求a．

答案

（1）在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a²=（

1

2

b）²+h²
∴（6+

3

）²=

1

4

（6+4

3

）²+h²
∴36+12

3

+3=

1

4

（36+48

3

+48）+h²
∴39+12

3

=9+12

3

+12+h²
∴h²=18，
∴h=

18

=3

2

；
（2）同理在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a²=（

1

2

b²）+h²
∴a²=[

1

2

×2（2

7

+1）]²+（2

7

-1）²
∴a²=（2

7

+1）²+（2

7

-1）²
∴a²=58
∴a=

58

．